$AP: -11, -8, -5, \dots, 49$ के अंत से $4^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \ldots \ldots \ldots \ldots$ द्वारा दिया जाता है।

एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 4n + 7$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक दी गई $A.P.$ के लिए,$5$वाँ पद $30$ है और $12$वाँ पद $65$ है। इस $A.P.$ के प्रथम $30$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा $AP$ (समांतर श्रेणी) बनाता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।
$(i)$ $11, 22, 33, \ldots$
$(ii)$ $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$
$(iii)$ $2, 2^2, 2^3, 2^4, \ldots$
$(iv)$ $\sqrt{3}, \sqrt{12}, \sqrt{27}, \sqrt{48}, \ldots$

एक $AP$ में $37$ पद हैं। तीन मध्य पदों का योग $225$ है और अंतिम तीन पदों का योग $429$ है। $AP$ ज्ञात कीजिए।