सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का x-t ग्राफ नीचे | vedclass

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Question

(D) सही विकल्प $D$ है। $x-t$ ग्राफ से, $t = 0$ पर, कण $x = 0$ पर है। अतः, कण अपनी माध्य स्थिति (mean position) से सरल आवर्त गति $(SHM)$ शुरू कर रहा है

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{3}}{32} \pi^2 \,cm/s^2$

Vedclass · Answer

(D) सही विकल्प $D$ है। $x-t$ ग्राफ से, $t = 0$ पर, कण $x = 0$ पर है। अतः, कण अपनी माध्य स्थिति (mean position) से सरल आवर्त गति $(SHM)$ शुरू कर रहा है। $SHM$ का सामान्य समीकरण $x = A \sin(\omega t)$ है। ग्राफ से, आवर्तकाल $T = 8 \,s$ और आयाम $A = 1 \,cm$ है। कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \,rad/s$ है। इस प्रकार, गति का समीकरण $x = 1 \sin\left(\frac{\pi t}{4}ight)$ है। $t = 4/3 \,s$ पर, विस्थापन $x = \sin\left(\frac{\pi}{4} 	imes \frac{4}{3}ight) = \sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = \frac{\sqrt{3}}{2} \,cm$ है। त्वरण $a$ का सूत्र $a = -\omega^2 x$ है। मान रखने पर, $a = -\left(\frac{\pi}{4}ight)^2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi^2}{16} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}\pi^2}{32} \,cm/s^2$ प्राप्त होता है।

सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का $x-t$ ग्राफ नीचे दिखाया गया है। $t = 4/3 \,s$ पर कण का त्वरण है

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$y(cm) = \sin \frac{\pi }{2}\left( {\frac{t}{2} + \frac{1}{3}} \right)$ द्वारा दी गई सरल आवर्त गति करने वाले कण का अधिकतम त्वरण $cm/sec^2$ में क्या होगा?

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