$5$ स्कोर $1, 2, 3, 4, 5$ का $S.D.$ (मानक विचलन) है

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

एक छात्र ने पाँच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए: $45, 54, 41, 57, 43$। छठी परीक्षा के लिए उसका स्कोर ज्ञात नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत अंक $48$ है,तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\qquad$ है।

$a, a + d, a + 2d, \dots, a + 2nd$ अनुक्रम का प्रसरण ज्ञात कीजिए।