अंतराल [-2, 2] में वक्र y = x^3 के बिंदुओं का | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $f(x) = x^3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर है।माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(-2, 2)$ में कम से कम एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c)

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$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $f(x) = x^3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर है।माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(-2, 2)$ में कम से कम एक बिंदु $c$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ,$a = -2$ और $b = 2$ है।$f(2) = 2^3 = 8$ और $f(-2) = (-2)^3 = -8$ है।छेदक रेखा की ढाल $\frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{8 - (-8)}{4} = \frac{16}{4} = 4$ है।अवकलन $f'(x) = 3x^2$ है।$f'(c) = 4$ रखने पर,हमें $3c^2 = 4$ प्राप्त होता है।$c^2 = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है कि $c = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$।

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