विराम अवस्था से एक सीधी रेखा में गति कर रहे क | vedclass

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Question

(A) दिए गए त्वरण $(a)$-समय $(t)$ ग्राफ से यह स्पष्ट है कि त्वरण धनात्मक है और समय के साथ रैखिक रूप से घट रहा है।मान लीजिए कि त्वरण $a = a_0 - kt$ है,ज

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(A) दिए गए त्वरण $(a)$-समय $(t)$ ग्राफ से यह स्पष्ट है कि त्वरण धनात्मक है और समय के साथ रैखिक रूप से घट रहा है।मान लीजिए कि त्वरण $a = a_0 - kt$ है,जहाँ $a_0$ प्रारंभिक त्वरण है और $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है।चूंकि कण विराम अवस्था से शुरू होता है,इसलिए प्रारंभिक वेग $v(0) = 0$ है।हम जानते हैं कि $a = \frac{dv}{dt}$,इसलिए $\frac{dv}{dt} = a_0 - kt$ है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_{0}^{v} dv = \int_{0}^{t} (a_0 - kt) dt$$v = a_0 t - \frac{1}{2} kt^2$.यह समीकरण मूल बिंदु $(0,0)$ से शुरू होने वाले नीचे की ओर खुलने वाले परवलय को दर्शाता है।जैसे-जैसे समय $t$ बढ़ता है,वेग-समय ग्राफ का ढलान,जो कि त्वरण $a$ है,घटता जाता है। इसलिए,वेग-समय ग्राफ एक ऐसा वक्र होना चाहिए जो धनात्मक ढलान के साथ शुरू हो और जैसे-जैसे समय $T$ के करीब पहुंचे,वह सपाट (ढलान कम) होता जाए। यह विकल्प $(A)$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

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