विराम अवस्था से शुरू होने वाले एक कण का $t \text{ sec}$ समय के बाद त्वरण $f \text{ ft/sec}^2$, $f = 6 - \sqrt{1.2t}$ द्वारा दिया गया है। तो अधिकतम वेग $v$ और इस वेग को प्राप्त करने का समय $T$ क्या है?

यदि $y = a \ln x + bx^2 + x$ का चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर है,तो $(a, b) =$

एक त्रिकोणीय पार्क दो तरफ से बाड़ से और तीसरी तरफ से एक सीधी नदी के किनारे से घिरा हुआ है। बाड़ वाली दो भुजाओं की लंबाई समान $x$ है। पार्क द्वारा घिरा अधिकतम क्षेत्रफल है

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है। मान लीजिए $f$ दो बार अवकलनीय है,$f(0)=f(1)=0$ और $x \in[0,1]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x)-2 f^{\prime}(x)+f(x) \geq e^x$ को संतुष्ट करता है।
$1.$ $0 < x < 1$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $0 < f(x) < \infty$
$(B)$ $-\frac{1}{2} < f(x) < \frac{1}{2}$
$(C)$ $-\frac{1}{4} < f(x) < 1$
$(D)$ $-\infty < f(x) < 0$
$2.$ यदि फलन $g(x) = e^{-x} f(x)$ अंतराल $[0,1]$ में अपना न्यूनतम मान $x=\frac{1}{4}$ पर प्राप्त करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $f^{\prime}(x) < f(x)$ के लिए $x \in (0, 1/4)$
$(B)$ $f^{\prime}(x) > f(x)$ के लिए $x \in (0, 1/4)$
$(C)$ $f^{\prime}(x) < f(x)$ के लिए $x \in (1/4, 1)$
$(D)$ $f^{\prime}(x) > f(x)$ के लिए $x \in (1/4, 1)$

फलन $f(x)=2|x|+|x+2|-||x+2|-2|x||$ का $x=$ पर स्थानीय न्यूनतम या स्थानीय अधिकतम मान है।

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान क्या है जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है?