रेखा vec{r} = (hat{i} + 2hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

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Question

(B) रेखा जिसकी दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है और समतल जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}$ है, के बीच के

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$p = -1$ या $p = -17$

Vedclass · Answer

(B) रेखा जिसकी दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है और समतल जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}$ है, के बीच के कोण $	heta$ की ज्या के लिए सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।दिया है $\sin 	heta = \frac{\sqrt{2}}{3}$, $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (1)(p) + (1)(1) = p + 3$ है।परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + p^2 + 1^2} = \sqrt{p^2 + 5}$ हैं।इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{|p + 3|}{\sqrt{3} \sqrt{p^2 + 5}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{2}{9} = \frac{(p + 3)^2}{3(p^2 + 5)}$।सरल करने पर: $\frac{2}{3} = \frac{p^2 + 6p + 9}{p^2 + 5}$।$2(p^2 + 5) = 3(p^2 + 6p + 9) \implies 2p^2 + 10 = 3p^2 + 18p + 27$।$p^2 + 18p + 17 = 0$।$(p + 1)(p + 17) = 0$।अतः, $p = -1$ या $p = -17$ है।

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यदि तीन समतल $x = 5$,$2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक सामान्य रेखा से गुजरते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

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