रेखाएँ $\frac{x-0}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ समतलीय हैं। यदि $p$ वह समतल है जिसमें ये रेखाएँ स्थित हैं,तो $\lambda$ के सभी मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल पर स्थित है?

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप की लंबाई है

रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ और समतलों $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $ax+by+cz=d$ उस समतल का समीकरण है जो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है,और समतलों $P_1$ और $P_2$ के लंबवत है। सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

यदि $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ और $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ दो समतल हैं और $(16, -9, 0)$ दोनों समतलों पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r}=$ है।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी,जहाँ $\alpha > 0$,$5$ इकाई है,तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और $3x - 2y + z = 8$ तथा $x + y + z = 6$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल का समीकरण $lx + my + nz = 1$ है,तो $4m + 2n - 31 =$