एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=((\overrightarrow{a} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ है। तो $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का वर्ग ज्ञात कीजिए:

सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

मान लीजिए $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,तो $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|=$

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,$\hat{i}$ और $\hat{i} + \hat{j}$ द्वारा परिभाषित समतल तथा $\hat{i} - \hat{j}$ और $\hat{i} + \hat{k}$ द्वारा परिभाषित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और $\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।