एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $2 \, s$ में एक तिहाई $(1/3)$ हो जाता है। यदि $6 \, s$ के बाद इसका आयाम मूल आयाम का $1/n$ गुना है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवमंदित दोलनों के लिए कोणीय आवृत्ति और आयाम का समीकरण लिखिए।

$200 \, g$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,$K = 90 \, N \, m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक और $b = 40 \, g \, s^{-1}$ अवमंदन नियतांक वाली स्प्रिंग के प्रभाव में $SHM$ कर रहा है। इसके आयाम को अपने प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में लगा समय ...... $s$ है (दिया गया है: $\ln \frac{1}{2} = -0.693$)।

$2 \ s$ के समय में,एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम अपने प्रारंभिक आयाम $A$ का $\frac{1}{e}$ गुना हो जाता है। अगले दो सेकंड में,दोलक का आयाम क्या होगा?

$Assertion :$ अनुनाद (Resonance) प्रणोदित दोलन (forced vibration) का एक विशेष मामला है जिसमें पिंड की प्राकृतिक आवृत्ति,बाहरी आवर्ती बल की आरोपित आवृत्ति के समान होती है और प्रणोदित दोलन का आयाम अधिकतम होता है।
$Reason :$ बाहरी रूप से आरोपित आवर्ती बल की आवृत्ति में वृद्धि के साथ पिंड के प्रणोदित दोलनों का आयाम बढ़ता है।

आप $3000 \; kg$ द्रव्यमान वाली एक कार में यात्रा कर रहे हैं। मान लीजिए कि आप इसके सस्पेंशन सिस्टम की दोलन विशेषताओं की जांच कर रहे हैं। जब पूरी कार को उस पर रखा जाता है तो सस्पेंशन $15 \; cm$ नीचे दब जाता है। साथ ही,एक पूर्ण दोलन के दौरान दोलन का आयाम $50 \%$ कम हो जाता है। निम्नलिखित के मानों का अनुमान लगाइए:
$(a)$ स्प्रिंग नियतांक $k$ और
$(b)$ एक पहिये के स्प्रिंग और शॉक एब्जॉर्बर सिस्टम के लिए डैम्पिंग नियतांक $b$,यह मानते हुए कि प्रत्येक पहिया $750 \; kg$ द्रव्यमान को सहारा देता है।