$y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}=12$ के बीच उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण है

मान लीजिए $e_{1}$ और $e_{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रताएँ हैं,जो $e_{1}e_{2}=1$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी और अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ बराबर है

वक्रों $y^2 = 16x$ और $xy = -4$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। वे क्रमशः प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश में $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $R$ पर काटती हैं और $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को $S$ पर काटती हैं।
$1.$ त्रिभुज $PQS$ और $PQR$ के क्षेत्रफलों का अनुपात है
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ त्रिभुज $PRS$ के परिवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या है
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ और परवलय $y^{2}=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।