यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{b^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ है।मानक रूप में: $\frac{x^{2}}{144/25} - \frac{y^{2}}{81/25} = 1$.यहाँ,$a^{2}

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(D) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ है।मानक रूप में: $\frac{x^{2}}{144/25} - \frac{y^{2}}{81/25} = 1$.यहाँ,$a^{2} = \frac{144}{25}$ और $b^{2} = \frac{81}{25}$ है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए,$a^{2} = 16$ है। मान लीजिए इसकी उत्केंद्रता $e'$ है।दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm 4e', 0)$ हैं।चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$4e' = 3 \Rightarrow e' = \frac{3}{4}$.दीर्घवृत्त के लिए $e'^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ का उपयोग करने पर:$(\frac{3}{4})^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{16} \Rightarrow \frac{9}{16} = 1 - \frac{b^{2}}{16}$.$\frac{b^{2}}{16} = \frac{7}{16} \Rightarrow b^{2} = 7$.

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