यदि e और e^{prime} क्रमशः दीर्घवृत्त 5x^2 + 9 | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $5x^2 + 9y^2 = 45$ है। $45$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 5$ ह

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $5x^2 + 9y^2 = 45$ है। $45$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ है।अतिपरवलय का समीकरण $5x^2 - 4y^2 = 45$ है। $45$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{45/4} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = \frac{45}{4}$ है। उत्केंद्रता $e^{\prime} = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{45/4}{9}} = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ है।अतः,$ee^{\prime} = \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{2} = 1$।

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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