यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,तो परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^{2}-y^{2}=4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $y^{2}=8x$ को स्पर्श करती हैं,है:

माना $x^2=4ky, k>0$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $O(0,0)$ है। माना $BC$ इसका नाभिलंब है। $BC$ पर केंद्र $P$ वाला एक दीर्घवृत्त परवलय को $O$ पर स्पर्श करता है,और $BC$ को बिंदुओं $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटता है कि $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ इसी क्रम में हैं)। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

परवलय $y^2 = 4x$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ बिंदु $(2\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ से होकर गुजरता है। एक परवलय खींचा गया है जिसकी नाभि $H$ की धनात्मक भुज वाली नाभि के समान है और परवलय की नियता $H$ की दूसरी नाभि से होकर गुजरती है। यदि परवलय के नाभिलंब की लंबाई $H$ के नाभिलंब की लंबाई की $e$ गुना है,जहाँ $e$ $H$ की उत्केंद्रता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु परवलय पर स्थित है?

List-$I$ में दिए गए प्राचलिक रूपों को List-$II$ में उनके संबंधित शांकव अनुभागों के साथ सुमेलित करें:

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ परवलय
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ वृत्त
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ दीर्घवृत्त
	$(IV)$ अतिपरवलय