अतिपरवलय $xy = c^2$ के केंद्र से एक चर स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्श रेखा पर केंद्र से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ और अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=4$ की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ जिसका अचर पद $3$ है,न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के सापेक्ष सममित है। बहुपद के अग्रणी गुणांक का मान एक है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। सदिशों $\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ का अदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $x^2 = 4by$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,होगा -

समीकरण $2|x| + 3|y| = 6$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में ज्ञात कीजिए।