અતિવલય $xy = c^2$ ના કેન્દ્રમાંથી ચલ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો:

જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય,જેથી $\triangle OPQ$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ બને,જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના બિંદુ $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ આગળનો અભિલંબ એક પરવલયને સ્પર્શતો હોય,તો તે પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ જે ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર આવેલું છે,ત્યાંથી પરવલય $y^{2} = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એવા હોય કે એક સ્પર્શકનો ઢાળ બીજા કરતા ચાર ગણો હોય,તો $(10\alpha + 5)^{2} + (16\beta^{2} + 50)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને $x^2 - y^2 = c^2$ કાટખૂણે છેદે,તો:

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે: