रेखा xsqrt{3} + y = 2 और वक्र x^2 + y^2 = 4 क | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाकर प्राप्त क

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$\pi /3$

Vedclass · Answer

(C) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाकर प्राप्त किया जाता है: $x^2 + y^2 = 4 \left( \frac{x\sqrt{3} + y}{2} ight)^2$ $x^2 + y^2 = 4 \left( \frac{3x^2 + y^2 + 2\sqrt{3}xy}{4} ight)$ $x^2 + y^2 = 3x^2 + y^2 + 2\sqrt{3}xy$ $2x^2 + 2\sqrt{3}xy = 0$ इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$h = \sqrt{3}$,और $b = 0$ प्राप्त होता है। यदि $\alpha$ रेखाओं के बीच का कोण है,तो $	an \alpha = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$। $	an \alpha = \frac{2\sqrt{(\sqrt{3})^2 - (2)(0)}}{2 + 0} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$। अतः,$\alpha = \frac{\pi}{3}$।

रेखा $x\sqrt{3} + y = 2$ और वक्र $x^2 + y^2 = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण है

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

$x^2 - 6xy + 9y^2 + 3x - 9y - 4 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी क्या है?

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