પરવલય $y^2 = 4ax$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x - y - a = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x_1$ અને $x_2$ ના $G.M.$ નો વર્ગ શું થાય?

ધારો કે $P$ એ પરવલય છે,જેનું નાભિ $(-2, 1)$ છે અને નિયામિકા $2x + y + 2 = 0$ છે. તો $P$ પરના બિંદુઓ,જેનો યામ (abscissa) $-2$ છે,તેમના કોટિઓનો (ordinates) સરવાળો કેટલો થાય?

પરવલય $x^2 = 4ay$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ માં અંતર્ગત ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ $y_1, y_2, y_3$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વિધાન $-1:$ રેખા $x - 2y = 2$ એ પરવલય $y^2 + 2x = 0$ ને માત્ર $(-2, -2)$ બિંદુએ મળે છે.
વિધાન $-2:$ રેખા $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ એ પરવલય $y^2 = -2x$ ને $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ બિંદુએ સ્પર્શક છે.