બિંદુ (1,1) પર વક્રો y^2=x અને x^2=y વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે વક્રો $C_1: y^2 = x$ અને $C_2: x^2 = y$ છે. પ્રથમ,આપણે બિંદુ $(1,1)$ પર આ વક્રોના સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ. $C_1: y^2 = x$ માટે,$x$ ની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે વક્રો $C_1: y^2 = x$ અને $C_2: x^2 = y$ છે. પ્રથમ,આપણે બિંદુ $(1,1)$ પર આ વક્રોના સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ. $C_1: y^2 = x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 1$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$. $(1,1)$ પર,ઢાળ $m_1 = \frac{1}{2(1)} = \frac{1}{2}$. $C_2: x^2 = y$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x$ મળે. $(1,1)$ પર,ઢાળ $m_2 = 2(1) = 2$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2 - 1/2}{1 + (2)(1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{1 + 1} ight| = \left| \frac{3/2}{2} ight| = \frac{3}{4}$. તેથી,$	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$.

બિંદુ $(1,1)$ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = 2 \cos x$ માટે $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

સાબિત કરો કે વક્ર $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module