વક્ર x=a cos ^3 t, y=a sin ^3 t પરના કોઈપણ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો છે:$x = a \cos^3 t$$y = a \sin^3 t$$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો છે:$x = a \cos^3 t$$y = a \sin^3 t$$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$સ્પર્શકનો ઢાળ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -\frac{\sin t}{\cos t}$$(a \cos^3 t, a \sin^3 t)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a \sin^3 t = -\frac{\sin t}{\cos t} (x - a \cos^3 t)$$y \cos t - a \sin^3 t \cos t = -x \sin t + a \cos^3 t \sin t$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t (\sin^2 t + \cos^2 t)$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t$અંતઃખંડ શોધવા માટે, $y=0$ લેતા $x = a \cos t$ મળે, અને $x=0$ લેતા $y = a \sin t$ મળે.બિંદુઓ $A(a \cos t, 0)$ અને $B(0, a \sin t)$ છે.રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈ:$L = \sqrt{(a \cos t - 0)^2 + (0 - a \sin t)^2} = \sqrt{a^2 \cos^2 t + a^2 \sin^2 t} = \sqrt{a^2(1)} = a$.

વક્ર $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

બિંદુ $(1,1)$ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module