કયા બિંદુ આગળ વક્ર y = x^3 + 5 નો સ્પર્શક એ ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $y = x^3 + 5$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = 3x_1^2$ છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 6), (-1, 4)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $y = x^3 + 5$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = 3x_1^2$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 2$ છે,જેને $3y = -x + 2$ અથવા $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$ થાય.તેથી,$(3x_1^2) 	imes (-\frac{1}{3}) = -1$.$-x_1^2 = -1 \implies x_1^2 = 1 \implies x_1 = \pm 1$.જો $x_1 = 1$ હોય,તો $y_1 = (1)^3 + 5 = 6$.જો $x_1 = -1$ હોય,તો $y_1 = (-1)^3 + 5 = 4$.આમ,બિંદુઓ $(1, 6)$ અને $(-1, 4)$ છે.

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

Similar Questions

$V$ એ વક્ર $y^3 - 3xy + 2 = 0$ પરના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો $V = $

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ નો અભિલંબ $X$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module