વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta) પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે, આપણે $x$ અને $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1\right), a\right]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે, આપણે $x$ અને $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(1+\cos 	heta)$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$.તેથી, સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ નીચે મુજબ મળે:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.આપેલ છે કે સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે, તેથી ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય.ઢાળને સરખાવતા: $	an(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{4})$, જેનો અર્થ છે કે $	heta/2 = \frac{\pi}{4}$, તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ ની કિંમત $x$ અને $y$ ના સમીકરણોમાં મૂકતા:$x = a(\frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2})) = a(\frac{\pi}{2} + 1)$.$y = a(1 - \cos(\frac{\pi}{2})) = a(1 - 0) = a$.તેથી, બિંદુ $P$ ના યામ $\left[a\left(\frac{\pi}{2}+1ight), aight]$ છે.

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=ax^3+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $7a+2b=$

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

વક્ર $y = x^{3} - x + 1$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $2$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = k$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

જો $(0,0)$ માંથી વક્ર $y=x^2+3x+4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ હોય,તો $\beta+\delta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module