V એ વક્ર y^3 - 3xy + 2 = 0 પરના એવા બિંદુઓનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ વડે ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$\{(1, 1)\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $y^2 \frac{dy}{dx} - y - x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}(y^2 - x) = y$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. સ્પર્શક શિરોલંબ હોવા માટે,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને અંશ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $y^2 - x = 0 \Rightarrow x = y^2$ અને $y 
eq 0$. $x = y^2$ ને મૂળ વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0$. $y^3 - 3y^3 + 2 = 0$. $-2y^3 + 2 = 0 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$. $y = 1$ હોવાથી,$x = (1)^2 = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ મળે છે. આમ,$V = \{(1, 1)\}$.

$V$ એ વક્ર $y^3 - 3xy + 2 = 0$ પરના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો $V = $

Similar Questions

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

ઉગમબિંદુ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ એ વક્ર $x y=1$ નો અભિલંબ હોય,તો '$a$' જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જેના પરનો અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module