V,वक्र y^3 - 3xy + 2 = 0 पर उन बिंदुओं का समु | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण दिया गया है: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$.

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$\{(1, 1)\}$

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(C) वक्र का समीकरण दिया गया है: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ से विभाजित करने पर: $y^2 \frac{dy}{dx} - y - x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}(y^2 - x) = y$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. स्पर्शरेखा के ऊर्ध्वाधर होने के लिए,हर (denominator) शून्य होना चाहिए और अंश (numerator) शून्य नहीं होना चाहिए: $y^2 - x = 0 \Rightarrow x = y^2$ और $y 
eq 0$. $x = y^2$ को मूल वक्र समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0$. $y^3 - 3y^3 + 2 = 0$. $-2y^3 + 2 = 0 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$. चूँकि $y = 1$,इसलिए $x = (1)^2 = 1$. बिंदु $(1, 1)$ प्राप्त होता है। अतः,$V = \{(1, 1)\}$.

$V$,वक्र $y^3 - 3xy + 2 = 0$ पर उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो $V = $

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