વક્ર y^2=(2x+1)^3 પરના કોઈપણ બિંદુ P આગળ સબનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી, $y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી, $y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3(2x+1)^2 	imes 2$$\frac{dy}{dx} = \frac{3(2x+1)^2}{y}$બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ, ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}$.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $(ST)$ = $\left| \frac{y_1}{m} ight| = \left| \frac{y_1}{\frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}} ight| = \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $(SN)$ = $|y_1 m| = \left| y_1 	imes \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1} ight| = 3(2x_1+1)^2$.આપણે ગુણોત્તર $\frac{SN}{(ST)^2}$ શોધવાનો છે:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{3(2x_1+1)^2}{\left[ \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2} ight]^2} = \frac{3(2x_1+1)^2 	imes 9(2x_1+1)^4}{y_1^4} = \frac{27(2x_1+1)^6}{y_1^4}$.કારણ કે $y_1^2 = (2x_1+1)^3$, તેથી $y_1^4 = (2x_1+1)^6$.આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{27(2x_1+1)^6}{(2x_1+1)^6} = 27$.

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

કોઈ વક્ર માટે,$\frac{(\text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{(\text{સ્પર્શકની લંબાઈ})^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો રેખા $y = 4x - 5$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(2, 3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય, તો $7a - 2b$ ની કિંમત શોધો...

જો વક્ર $y=ax^3+bx+4$ ના બિંદુ $(2, 14)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $21$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module