કોઈ વક્ર માટે,frac{(text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,ધારો કે $m = \frac{dy}{dx}$ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L_T = |y| \sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	ext{અવાભિલંબ}}{	ext{અવસ્પર્શક}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,ધારો કે $m = \frac{dy}{dx}$ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L_T = |y| \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = |y| \frac{\sqrt{1 + m^2}}{|m|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અભિલંબની લંબાઈ $L_N = |y| \sqrt{1 + m^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અવસ્પર્શકની લંબાઈ $S_T = |\frac{y}{m}|$ છે.અવાભિલંબની લંબાઈ $S_N = |ym|$ છે.હવે,ગુણોત્તર $\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{y^2(1 + m^2)}{y^2 \frac{1 + m^2}{m^2}} = m^2$ ને ધ્યાનમાં લો.તે જ રીતે,અવાભિલંબ અને અવસ્પર્શકનો ગુણોત્તર $\frac{S_N}{S_T} = \frac{|ym|}{|y/m|} = |m^2| = m^2$ થાય છે.તેથી,$\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{S_N}{S_T}$.

કોઈ વક્ર માટે,$\frac{(\text{અભિલંબની લંબાઈ})^2}{(\text{સ્પર્શકની લંબાઈ})^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

વક્ર $y = x^{3} - 3x + 2$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $3$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$,$y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે,કોઈ પણ બિંદુ $\theta$ આગળ અભિલંબ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$ ના આલેખ માટે જે બિંદુઓ પર આલેખ $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module