વક્ર 9y^2 = x^3 પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 4, \frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = \frac{x_1^2}{6y_1}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -\frac{1}{m_T} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ થાય.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ.તેથી,$-\frac{6y_1}{x_1^2} = -1 \implies x_1^2 = 6y_1$.આ કિંમતને વક્રના સમીકરણ $9y_1^2 = x_1^3$ માં મૂકતા: $9(\frac{x_1^2}{6})^2 = x_1^3 \implies 9(\frac{x_1^4}{36}) = x_1^3 \implies \frac{x_1^4}{4} = x_1^3$.$x_1 = 4$ મળે. તેથી $y_1^2 = \frac{64}{9} \implies y_1 = \pm \frac{8}{3}$.આમ,બિંદુઓ $(4, \frac{8}{3})$ અને $(4, -\frac{8}{3})$ છે. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

Similar Questions

વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = k$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

વક્ર $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ પર બિંદુ $(a, b)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વક્ર $xy^2 + x^2y = 12$ પર બિંદુ $(1, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ માં મળે, તો $TN =$

જો $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ એ વક્ર $x y=1$ નો અભિલંબ હોય,તો '$a$' જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module