રેખા x + y = 0 એ વક્ર y^2 = ax^3 + b ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: બિંદુ $(1, -1)$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર હોવાથી, $(-1)^2 = a(1)^3 + b$, જે $a + b = 1$ માં પરિણમે છે. પગલું $2$: વક્રના સમીકરણનું $x$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2/3, b = 1/3$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: બિંદુ $(1, -1)$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર હોવાથી, $(-1)^2 = a(1)^3 + b$, જે $a + b = 1$ માં પરિણમે છે. પગલું $2$: વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$ મળે. પગલું $3$: બિંદુ $(1, -1)$ પર, સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3a(1)^2}{2(-1)} = -\frac{3a}{2}$ છે. પગલું $4$: રેખા $x + y = 0$ ને $y = -x$ તરીકે લખી શકાય, જેનો ઢાળ $-1$ છે. પગલું $5$: ઢાળને સરખાવતા: $-\frac{3a}{2} = -1$, જેથી $a = 2/3$ મળે. પગલું $6$: $a = 2/3$ ને $a + b = 1$ માં મૂકતા: $2/3 + b = 1$, તેથી $b = 1/3$ મળે.

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=\pi e^{\frac{-x}{\pi}}$ માટે જે બિંદુએ તે $y$-અક્ષને છેદે છે, ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ નો અભિલંબ $x-$અક્ષને સમાંતર હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

વક્ર $y = \log_e x$ માટે બિંદુ $P(1, 0)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

વિધેય $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$ ના આલેખ માટે જે બિંદુઓ પર આલેખ $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module