જો વક્ર y=4x^4+x પરના બિંદુ P આગળનો સ્પર્શક ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=4x^4+x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 16x^3+1$ મળે. $(0,0)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 16(0)^3+1 = 1$ છે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-1}{2}, \frac{-1}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=4x^4+x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 16x^3+1$ મળે. $(0,0)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 16(0)^3+1 = 1$ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(a, b)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = 16a^3+1$ છે. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$ થાય. $1 	imes (16a^3+1) = -1$. $16a^3 = -2$ $\Rightarrow a^3 = -\frac{1}{8}$ $\Rightarrow a = -\frac{1}{2}$. બિંદુ $P$ વક્ર પર હોવાથી,$b = 4(-\frac{1}{2})^4 + (-\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$. આમ,બિંદુ $P$ એ $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}ight)$ છે.

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=1-e^{\frac{x}{3}}$ ના $Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^{2} y^{2}=a^{4}$ માટે $(-a, a)$ બિંદુએ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $by^2 = (x + a)^3$ ના કોઈ પણ બિંદુ $S$ આગળ અવાભિલંબ $SN$ અને અવસ્પર્શક $ST$ વચ્ચેનો સંબંધ $p(SN) = q(ST)^2$ હોય,તો $p/q$ ની કિંમત શું થાય?

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module