વક્રો x^2-y^2=4 અને x^2+y^2=4 sqrt{2} વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ છે.ધારો કે $(x_0, y_0)$ એ છેદબિંદુ છે.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો એ છેદબિંદુ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ છે.ધારો કે $(x_0, y_0)$ એ છેદબિંદુ છે.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો એ છેદબિંદુ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ વક્ર $x^2-y^2=4$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. $(x_0, y_0)$ પર, $m_1 = \frac{x_0}{y_0}$.બીજા વક્ર $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$. $(x_0, y_0)$ પર, $m_2 = -\frac{x_0}{y_0}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.ઢાળની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{\frac{x_0}{y_0} - (-\frac{x_0}{y_0})}{1 + (\frac{x_0}{y_0})(-\frac{x_0}{y_0})} ight| = \left| \frac{2 \frac{x_0}{y_0}}{1 - \frac{x_0^2}{y_0^2}} ight| = \left| \frac{2 x_0 y_0}{y_0^2 - x_0^2} ight|$.કારણ કે $x_0^2 - y_0^2 = 4$, તેથી $y_0^2 - x_0^2 = -4$.આમ, $	an 	heta = \left| \frac{2 x_0 y_0}{-4} ight| = \frac{|x_0 y_0|}{2}$.સમીકરણો $x_0^2 - y_0^2 = 4$ અને $x_0^2 + y_0^2 = 4 \sqrt{2}$ ઉકેલતા:સરવાળો કરતા: $2x_0^2 = 4(1 + \sqrt{2}) \Rightarrow x_0^2 = 2(1 + \sqrt{2})$.બાદબાકી કરતા: $2y_0^2 = 4(\sqrt{2} - 1) \Rightarrow y_0^2 = 2(\sqrt{2} - 1)$.તેથી $x_0^2 y_0^2 = 4(1 + \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1) = 4(2 - 1) = 4$.તેથી, $|x_0 y_0| = 2$.આ કિંમત $	an 	heta$ માં મૂકતા: $	an 	heta = \frac{2}{2} = 1$.તેથી, $	heta = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

વક્ર $y = 1 - e^{x/2}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module