જો વક્ર by^2 = (x + a)^3 ના કોઈ પણ બિંદુ S આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $by^2 = (x + a)^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2by \frac{dy}{dx} = 3(x + a)^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3(x + a)^2}{2by}$

Vedclass · Accepted Answer

$8b/27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $by^2 = (x + a)^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2by \frac{dy}{dx} = 3(x + a)^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3(x + a)^2}{2by}$ અવાભિલંબ $SN$ ની લંબાઈ $|y \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા મળે છે: $SN = y \cdot \frac{3(x + a)^2}{2by} = \frac{3(x + a)^2}{2b}$ અવસ્પર્શક $ST$ ની લંબાઈ $|y / \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા મળે છે: $ST = y \cdot \frac{2by}{3(x + a)^2} = \frac{2by^2}{3(x + a)^2}$ કારણ કે $by^2 = (x + a)^3$,આપણે તેને $ST$ ના સમીકરણમાં મૂકીએ: $ST = \frac{2(x + a)^3}{3(x + a)^2} = \frac{2(x + a)}{3}$ આપણને સંબંધ $p(SN) = q(ST)^2$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{p}{q} = \frac{(ST)^2}{SN}$. $SN$ અને $ST$ ની કિંમતો મૂકતા: $\frac{p}{q} = \frac{(\frac{2(x + a)}{3})^2}{\frac{3(x + a)^2}{2b}} = \frac{\frac{4(x + a)^2}{9}}{\frac{3(x + a)^2}{2b}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{8b}{27}$.

જો વક્ર $by^2 = (x + a)^3$ ના કોઈ પણ બિંદુ $S$ આગળ અવાભિલંબ $SN$ અને અવસ્પર્શક $ST$ વચ્ચેનો સંબંધ $p(SN) = q(ST)^2$ હોય,તો $p/q$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં ઢાળ $3$ છે. તો $a, b, c$ ના મૂલ્યો શોધો.

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

જો $\theta$ એ વક્રો $y=10-x^2$ અને $y=2+x^2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ દર્શાવે છે,તો છેદબિંદુ પર $|\tan \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y^2 = \frac{x^3}{9}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module