વક્ર y=ax^3+bx^2+cx+5 એ P(-2,0) આગળ X-અક્ષને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે ...$(i)$વક્ર $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,તે $P(-2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-8a+4b-2c+5=0$ ..

Vedclass · Accepted Answer

$a=-\frac{1}{2}, b=-\frac{3}{4}, c=3$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $y=ax^3+bx^2+cx+5$ છે ...$(i)$વક્ર $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,તે $P(-2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-8a+4b-2c+5=0$ ...(ii)વળી,તે $x=-2$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી $x=-2$ આગળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય.$\frac{dy}{dx} = 3ax^2+2bx+c$. $x=-2$ માટે,$12a-4b+c=0$ ...(iii)વક્ર $Y$-અક્ષને $Q(0,5)$ પર છેદે છે જ્યાં ઢાળ $3$ છે,તેથી $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} = 3$,જે $c=3$ આપે છે.$c=3$ ને (ii) અને (iii) માં મૂકતા:$-8a+4b-6+5=0 \Rightarrow -8a+4b=1$ ...(iv)$12a-4b+3=0 \Rightarrow 12a-4b=-3$ ...$(v)$(iv) અને $(v)$ નો સરવાળો કરતા: $4a = -2 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}$.$a=-\frac{1}{2}$ ને (iv) માં મૂકતા: $-8(-\frac{1}{2})+4b=1 \Rightarrow 4+4b=1 \Rightarrow 4b=-3 \Rightarrow b=-\frac{3}{4}$.આમ,$a=-\frac{1}{2}, b=-\frac{3}{4}, c=3$.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં ઢાળ $3$ છે. તો $a, b, c$ ના મૂલ્યો શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y=x+\sin y$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ અને $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ માટે $t$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module