किसी वक्र के लिए,frac{(text{अभिलंब की लंबाई}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना वक्र $y = f(x)$ है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,माना $m = \frac{dy}{dx}$ स्पर्शरेखा की ढाल है।स्पर्शरेखा की लंबाई $L_T = |y| \sqrt{1 + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	ext{अधोअभिलंब}}{	ext{अधोस्पर्शरेखा}}$

Vedclass · Answer

(A) माना वक्र $y = f(x)$ है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,माना $m = \frac{dy}{dx}$ स्पर्शरेखा की ढाल है।स्पर्शरेखा की लंबाई $L_T = |y| \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = |y| \frac{\sqrt{1 + m^2}}{|m|}$ द्वारा दी जाती है।अभिलंब की लंबाई $L_N = |y| \sqrt{1 + m^2}$ द्वारा दी जाती है।अधोस्पर्शरेखा की लंबाई $S_T = |\frac{y}{m}|$ है।अधोअभिलंब की लंबाई $S_N = |ym|$ है।अब,अनुपात $\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{y^2(1 + m^2)}{y^2 \frac{1 + m^2}{m^2}} = m^2$ पर विचार करें।साथ ही,अधोअभिलंब और अधोस्पर्शरेखा का अनुपात $\frac{S_N}{S_T} = \frac{|ym|}{|y/m|} = |m^2| = m^2$ है।अतः,$\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{S_N}{S_T}$।

किसी वक्र के लिए,$\frac{(\text{अभिलंब की लंबाई})^2}{(\text{स्पर्शरेखा की लंबाई})^2}$ का मान क्या है?

Similar Questions

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ के किसी भी $\theta$ पर अभिलंब (normal) इस प्रकार है कि:

सिद्ध कीजिए कि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$,वक्र $y = b \cdot e^{-x / a}$ को उस बिंदु पर स्पर्श करती है जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है।

वक्रों $y=3x^2-2x-1$ और $y=x^3-1$ के बीच प्रथम चतुर्थांश में स्थित उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = x^2$ और $6y = 7 - x^3$ का बिंदु $(1, 1)$ पर प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module