वक्र x=a cos ^3 t, y=a sin ^3 t पर किसी भी बि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण हैं:$x = a \cos^3 t$$y = a \sin^3 t$$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण हैं:$x = a \cos^3 t$$y = a \sin^3 t$$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$स्पर्श रेखा की ढाल:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -\frac{\sin t}{\cos t}$$(a \cos^3 t, a \sin^3 t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - a \sin^3 t = -\frac{\sin t}{\cos t} (x - a \cos^3 t)$$y \cos t - a \sin^3 t \cos t = -x \sin t + a \cos^3 t \sin t$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t (\sin^2 t + \cos^2 t)$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t$अंतःखंड ज्ञात करने के लिए, $y=0$ रखने पर $x = a \cos t$ प्राप्त होता है, और $x=0$ रखने पर $y = a \sin t$ प्राप्त होता है।बिंदु $A(a \cos t, 0)$ और $B(0, a \sin t)$ हैं।रेखाखंड $AB$ की लंबाई:$L = \sqrt{(a \cos t - 0)^2 + (0 - a \sin t)^2} = \sqrt{a^2 \cos^2 t + a^2 \sin^2 t} = \sqrt{a^2(1)} = a$.

Similar Questions

$x + y = e^{xy}$ द्वारा दिए गए वक्र का स्पर्शक किस बिंदु पर $y-$ अक्ष के समानांतर है?

वक्र $y = x^{3} - x + 1$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $2$ है।

सिद्ध कीजिए कि वक्र $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब का समीकरण $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ है।

यदि वक्र $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ पर स्थित बिंदु $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x + 6y - 11 = 0$ के समांतर है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module