રેખા frac{x+1}{2}=frac{y-2}{1}=frac{z-3}{-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા જેના દિશા સદિશ $\vec{b}$ છે અને સમતલ જેના અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\sin 	heta = \left| \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા જેના દિશા સદિશ $\vec{b}$ છે અને સમતલ જેના અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$.અહીં,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - 2\hat{j} - \lambda\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\sin 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \frac{1}{3}$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{3} = \left| \frac{(2)(1) + (1)(-2) + (-2)(-\lambda)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-\lambda)^2}} ight|$$\frac{1}{3} = \left| \frac{2 - 2 + 2\lambda}{\sqrt{9} \sqrt{5 + \lambda^2}} ight|$$\frac{1}{3} = \left| \frac{2\lambda}{3 \sqrt{5 + \lambda^2}} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{1}{9} = \frac{4\lambda^2}{9(5 + \lambda^2)}$$5 + \lambda^2 = 4\lambda^2$$3\lambda^2 = 5$$\lambda^2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \lambda = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ માટે, નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન ઓળખો.

બિંદુ $(7, 14, 5)$ માંથી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પર દોરેલ લંબની લંબાઈ અને લંબપાદના યામ શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module