રેખા frac{x-5}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z+4}{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાના દિકગુણોત્તર $\vec{b} = (2, -1, 1)$ છે.સમતલ $3x - 4y - z + 5 = 0$ ના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (3, -4, -1)$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{5}{2\sqrt{13}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) રેખાના દિકગુણોત્તર $\vec{b} = (2, -1, 1)$ છે.સમતલ $3x - 4y - z + 5 = 0$ ના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (3, -4, -1)$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(3) + (-1)(-4) + (1)(-1) = 6 + 4 - 1 = 9$.માન: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{26}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{9}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{26}} = \frac{9}{\sqrt{156}} = \frac{9}{2\sqrt{39}}$.હવે,$\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{81}{156}} = \sqrt{\frac{75}{156}} = \frac{5}{2\sqrt{13}}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{2\sqrt{13}}ight)$.

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 5, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z = 1$ તથા $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module