R^3 માં,સમતલો P_1: y=0 અને P_2: x+z=1 ધ્યાનમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x+z-1) + \lambda y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x + \lambda y + z

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(C) $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $(x+z-1) + \lambda y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x + \lambda y + z - 1 = 0$ તરીકે સરળ બને છે.આ સમતલથી બિંદુ $(0, 1, 0)$ નું અંતર $1$ આપેલું છે:$\frac{|0 + \lambda(1) + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + \lambda^2 + 1^2}} = 1$$\frac{|\lambda - 1|}{\sqrt{\lambda^2 + 2}} = 1$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\lambda - 1)^2 = \lambda^2 + 2$$\lambda^2 - 2\lambda + 1 = \lambda^2 + 2$$-2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.સમતલના સમીકરણમાં $\lambda = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$x - \frac{1}{2}y + z - 1 = 0 \Rightarrow 2x - y + 2z - 2 = 0$.હવે,બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું સમતલ $2x - y + 2z - 2 = 0$ થી અંતર $2$ છે:$\frac{|2\alpha - \beta + 2\gamma - 2|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = 2$$\frac{|2\alpha - \beta + 2\gamma - 2|}{3} = 2$$|2\alpha - \beta + 2\gamma - 2| = 6$.આ બે શક્યતાઓ આપે છે:$2\alpha - \beta + 2\gamma - 2 = 6 \Rightarrow 2\alpha - \beta + 2\gamma - 8 = 0$$2\alpha - \beta + 2\gamma - 2 = -6 \Rightarrow 2\alpha - \beta + 2\gamma + 4 = 0$.આમ,વિકલ્પો $(B)$ અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

રેખા $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module