જે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો l^2+m^2-n^2=0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$l^2+m^2-n^2=0$ $(i)$ અને $l+m+n=0$ $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$n=-(l+m)$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$l^2+m^2=(-(l+m))^2 = l^2+m^2+2lm$.આનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$l^2+m^2-n^2=0$ $(i)$ અને $l+m+n=0$ $(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$n=-(l+m)$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$l^2+m^2=(-(l+m))^2 = l^2+m^2+2lm$.આનો અર્થ એ છે કે $2lm=0$,તેથી $l=0$ અથવા $m=0$.કિસ્સો $1$: જો $l=0$,તો $n=-m$. $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$0^2+m^2+(-m)^2=1 \Rightarrow 2m^2=1 \Rightarrow m=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકકોસાઇન $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $m=0$,તો $n=-l$. $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$l^2+0^2+(-l)^2=1 \Rightarrow 2l^2=1 \Rightarrow l=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકકોસાઇન $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ મળે છે.ધારો કે બે રેખાઓના દિક સદિશો $\vec{a} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$ દ્વારા મળે છે.$\cos 	heta = |(0)(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

જે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો $l^2+m^2-n^2=0$ અને $l+m+n=0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સાબુ દ્વારા સફાઈની પ્રક્રિયા દરમિયાન બનતું મિસેલ શું છે?

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ગુલાબના કાંટા (Prickles) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module