જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો l + m + n = 0 અને l^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને દિક્કોસાઇન $l, m, n$ માટેના સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને $l^2 = m^2 + n^2$ આપેલા છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = -(l + m)$.આ કિંમતને બીજા સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને દિક્કોસાઇન $l, m, n$ માટેના સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને $l^2 = m^2 + n^2$ આપેલા છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = -(l + m)$.આ કિંમતને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $l^2 = m^2 + (-(l + m))^2$.$l^2 = m^2 + l^2 + m^2 + 2lm$.$0 = 2m^2 + 2lm$.$2m(m + l) = 0$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $m = 0$ અથવા $m = -l$.કિસ્સો $1$: જો $m = 0$ હોય,તો $l + 0 + n = 0 \Rightarrow n = -l$. દિક્ગુણોત્તર $(l, 0, -l)$ મળે છે,જે $(1, 0, -1)$ ના પ્રમાણમાં છે. ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$.કિસ્સો $2$: જો $m = -l$ હોય,તો $l + (-l) + n = 0 \Rightarrow n = 0$. દિક્ગુણોત્તર $(l, -l, 0)$ મળે છે,જે $(1, -1, 0)$ ના પ્રમાણમાં છે. ધારો કે $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 1$.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$.$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને $l^2 = m^2 + n^2$ નું પાલન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું પ્રાથમિક હેલાઈડ છે?

નીચેનામાંથી ક્યા હાઇડ્રાઇડનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી નીચું છે?

ગોબર ગેસ પ્લાન્ટમાં કયા બેક્ટેરિયાનો ઉપયોગ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module