बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

दीर्घवृत्त $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b > a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि दीर्घवृत्त और परवलय $y^2 = 4ax$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण $\theta$ है,तो दीर्घवृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $Q$ पर काटती है। मान लीजिए $R$,$y=x$ के सापेक्ष $Q$ का प्रतिबिंब है। यदि $S$ एक वृत्त है जिसका व्यास $QR$ है,तो वह निश्चित बिंदु जिससे वृत्त $S$ गुजरता है,है

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E : x^2 + 9y^2 = 9$ धनात्मक $x$- और $y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटता है। मान लीजिए कि $E$ का दीर्घ अक्ष वृत्त $C$ का व्यास है। मान लीजिए कि $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा वृत्त $C$ को बिंदु $P$ पर मिलती है। यदि त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ और मूल बिंदु $O$ हैं,का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m - n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1$ की नाभियों $S_1$ और $S_2$ से दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद हैं,तो $(S_1 F_1) (S_2 F_2)$ का मान क्या है?