मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^2}{25}+frac{y^ | vedclass

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Question

(C) दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ है। मान लीजिए दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ है। बिंदु $P$

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$(0,0)$

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(C) दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ है। मान लीजिए दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ है। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{4} = 1$ है। $X$-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु $Q$ के लिए $y=0$ रखने पर,$x = \frac{5}{\cos 	heta}$ प्राप्त होता है। अतः,$Q = (5 \sec 	heta, 0)$। चूंकि $R$,$y=x$ के सापेक्ष $Q$ का प्रतिबिंब है,निर्देशांकों को बदलने पर $R = (0, 5 \sec 	heta)$ प्राप्त होता है। $QR$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x - x_Q)(x - x_R) + (y - y_Q)(y - y_R) = 0$ होता है। मान रखने पर,$(x - 5 \sec 	heta)(x - 0) + (y - 0)(y - 5 \sec 	heta) = 0$ प्राप्त होता है। यह $x^2 + y^2 - (5 \sec 	heta)x - (5 \sec 	heta)y = 0$ में सरल हो जाता है। $	heta$ के किसी भी मान के लिए,बिंदु $(0,0)$ इस समीकरण को संतुष्ट करता है। अतः,वृत्त हमेशा मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है।

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