रेखा $x = at^2$ किस मान के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

दीर्घवृत्त $25x^2 + 16y^2 - 150x - 175 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

एक दीर्घवृत्त जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है,की एक नाभि $(0,0)$ पर है और नियता रेखा $x = 4$ है। तो ऐसे एक दीर्घवृत्त का समीकरण है

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{18}=1$ की स्पर्श रेखा,जिसका ढाल $-\frac{3}{4}$ है,निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस वक्र के लिए रेखा $x+\sqrt{3} y=2 \sqrt{3}$ बिंदु $\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ पर स्पर्शरेखा है?