समतलों 2x - y + z = 6 और x + y + 2z = 3 के बी | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतल $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i}

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दिए गए समतल $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ हैं। इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ है। अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$. परिमाण ज्ञात करने पर: $||\vec{n}_1|| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ और $||\vec{n}_2|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$. सूत्र में मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ होने के कारण,$	heta = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण है

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

यदि बिंदु $(3,2,5)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-3y+5z=7$ तथा $5x+2y-3z=11$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+by+cz+d=0$ है,तो $2b+3c+d=$

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

त्रिविमीय आकाश में,समीकरण $3y + 4z = 0$ क्या दर्शाता है?

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