यदि बिंदु $(3,2,5)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-3y+5z=7$ तथा $5x+2y-3z=11$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+by+cz+d=0$ है,तो $2b+3c+d=$

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

बिंदु $(2, -1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z - 2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरता है और $2, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है।

मूल बिंदु से उस समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी जो निर्देशांक अक्षों पर क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ के अंतःखंड काटता है?

एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर इस प्रकार मिलता है कि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(1, r, r^2)$ है, जहाँ $r$ एक वास्तविक संख्या है। यदि समतल बिंदु $(5, 5, -12)$ से होकर गुजरता है, तो $r=$