एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः A, B, C ब | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि निर्देशांक अक्षों पर समतल के अंतःखंड $a, b, c$ हैं। अतः, बिंदु $A(a, 0, 0)$, $B(0, b, 0)$, और $C(0, 0, c)$ हैं।$	riangle ABC$ का कें

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$\frac{3}{2}$

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(A) मान लीजिए कि निर्देशांक अक्षों पर समतल के अंतःखंड $a, b, c$ हैं। अतः, बिंदु $A(a, 0, 0)$, $B(0, b, 0)$, और $C(0, 0, c)$ हैं।$	riangle ABC$ का केंद्रक $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3})$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि केंद्रक $(1, r, r^2)$ है, इसलिए:$\frac{a}{3} = 1 \Rightarrow a = 3$$\frac{b}{3} = r \Rightarrow b = 3r$$\frac{c}{3} = r^2 \Rightarrow c = 3r^2$अंतःखंड रूप में समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।$a, b, c$ के मान रखने पर, हमें $\frac{x}{3} + \frac{y}{3r} + \frac{z}{3r^2} = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि समतल बिंदु $(5, 5, -12)$ से होकर गुजरता है, इसलिए:$\frac{5}{3} + \frac{5}{3r} - \frac{12}{3r^2} = 1$$3r^2$ से गुणा करने पर, हमें $5r^2 + 5r - 12 = 3r^2$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $2r^2 + 5r - 12 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2r - 3)(r + 4) = 0$।अतः, $r = \frac{3}{2}$ या $r = -4$।

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