એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે A, B, C બિંદુઓમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a, b, c$ છે. તેથી, બિંદુઓ $A(a, 0, 0)$, $B(0, b, 0)$, અને $C(0, 0, c)$ છે.$	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a, b, c$ છે. તેથી, બિંદુઓ $A(a, 0, 0)$, $B(0, b, 0)$, અને $C(0, 0, c)$ છે.$	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે મધ્યકેન્દ્ર $(1, r, r^2)$ છે, તેથી:$\frac{a}{3} = 1 \Rightarrow a = 3$$\frac{b}{3} = r \Rightarrow b = 3r$$\frac{c}{3} = r^2 \Rightarrow c = 3r^2$સમતલનું અંતઃખંડ સ્વરૂપનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.$a, b, c$ ની કિંમતો મૂકતા, આપણને $\frac{x}{3} + \frac{y}{3r} + \frac{z}{3r^2} = 1$ મળે છે.સમતલ $(5, 5, -12)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી:$\frac{5}{3} + \frac{5}{3r} - \frac{12}{3r^2} = 1$$3r^2$ વડે ગુણતા, આપણને $5r^2 + 5r - 12 = 3r^2$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $2r^2 + 5r - 12 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2r - 3)(r + 4) = 0$.આમ, $r = \frac{3}{2}$ અથવા $r = -4$.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 8 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

જો સમતલ $3x - 2y - z - 18 = 0$ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે અને $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module