વક્ર x = a(t + sin t cos t); y = a(1 + sin t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો: $x = a(t + \sin t \cos t) = a(t + \frac{1}{2} \sin 2t)$ $y = a(1 + \sin t)^2$ પ્રથમ,$x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(\pi + 2t)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો: $x = a(t + \sin t \cos t) = a(t + \frac{1}{2} \sin 2t)$ $y = a(1 + \sin t)^2$ પ્રથમ,$x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos 2t) = a(2 \cos^2 t) = 2a \cos^2 t$ $\frac{dy}{dt} = 2a(1 + \sin t) \cos t$ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 	an 	heta = \frac{dy/dt}{dx/dt}$: $	an 	heta = \frac{2a(1 + \sin t) \cos t}{2a \cos^2 t} = \frac{1 + \sin t}{\cos t}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin t = (\cos \frac{t}{2} + \sin \frac{t}{2})^2$ $\cos t = \cos^2 \frac{t}{2} - \sin^2 \frac{t}{2} = (\cos \frac{t}{2} - \sin \frac{t}{2})(\cos \frac{t}{2} + \sin \frac{t}{2})$ તેથી,$	an 	heta = \frac{\cos \frac{t}{2} + \sin \frac{t}{2}}{\cos \frac{t}{2} - \sin \frac{t}{2}}$ અંશ અને છેદને $\cos \frac{t}{2}$ વડે ભાગતા: $	an 	heta = \frac{1 + 	an \frac{t}{2}}{1 - 	an \frac{t}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{t}{2})$ આમ,$	heta = \frac{\pi}{4} + \frac{t}{2} = \frac{\pi + 2t}{4}$.

વક્ર $x = a(t + \sin t \cos t)$; $y = a(1 + \sin t)^2$ ના સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે કોઈપણ બિંદુએ બનતો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો $x=a(\theta+\sin \theta)$ અને $y=a(1-\cos \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વગર,$x=2at^{2}$ અને $y=at^{4}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ અને $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x = a(1 - \cos \theta)$ અને $y = a(\theta + \sin \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $x=3 \tan t$ અને $y=3 \sec t$ હોય,તો $t=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module