જ્યારે થાંભલાના પડછાયાની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ જેટલી હોય ત્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ કેટલો હશે?

એક સીધા આડા રસ્તાની ઉપર ઊભેલા વિમાનમાંથી,વિમાનની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા બે ક્રમિક માઈલસ્ટોન (માઈલના પથ્થરો) ના અવસેધકોણ $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. રસ્તાથી વિમાનની ઊંચાઈ માઈલમાં શોધો.

જ્યારે સૂર્ય ક્ષિતિજથી $30^{\circ}$ ઉપર હોય,ત્યારે $50 \ m$ ઊંચી ઇમારત દ્વારા પડતા પડછાયાની લંબાઈ ($m$ માં) કેટલી હશે?

નદીના કિનારે ઉભેલો એક માણસ અવલોકન કરે છે કે સામેના કિનારે આવેલા એક ઝાડ દ્વારા બનતો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જ્યારે તે કિનારાથી $36 \ m$ દૂર જાય છે,ત્યારે તેને ખૂણો $30^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. નદીની પહોળાઈ ($m$ માં) શોધો.

એક વ્યક્તિ સીધા રસ્તા પર ટેકરી તરફ ચાલી રહી છે,તે બે બિંદુઓ પર,જે $\sqrt{3} \text{ km}$ ના અંતરે આવેલા છે,ટેકરીના ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ હોવાનું અવલોકન કરે છે. ટેકરીની ઊંચાઈ શોધો.

બે થાંભલાઓ એકબીજાથી $x \text{ m}$ દૂર છે અને એકની ઊંચાઈ બીજા કરતાં બમણી છે. જો તેમના પાયાને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી,એક નિરીક્ષક તેમના ટોચના ખૂણાઓને કોટિકોણ (complementary) તરીકે જુએ છે,તો ટૂંકા થાંભલાની ઊંચાઈ ($\text{m}$ માં) કેટલી હશે?