ટાવરના પાયામાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પરના ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ થી ટીવી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\alpha, 2 \alpha$ અને $3 \alpha$ છે. જો $AB = a$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

ટાવરના તળિયા તરફ જતા રસ્તા પરના ત્રણ સમરેખ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}, 45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. $AB$ અને $BC$ નો ગુણોત્તર શોધો.

એક ફુગ્ગો $4 \, m/min$ ના દરે નીચે આવી રહ્યો છે. જમીન પરના એક બિંદુથી તેનો ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ છે,જે $10 \, \text{મિનિટ}$ પછી ઘટીને $30^\circ$ થાય છે. ફુગ્ગો નિરીક્ષકથી કેટલા મીટરના અંતરે જમીન પર હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $O$ કેન્દ્ર ધરાવતો એક ગોળો થાંભલાની ટોચ પર છે. જમીન પરનો એક નિરીક્ષક થાંભલાના પાયાથી $50 \ m$ ના અંતરે છે. તે નોંધે છે કે નિરીક્ષકથી ગોળા પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. તો,મીટરમાં ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

સપાટ મેદાન પર ઉભેલા ટાવરનો પડછાયો જ્યારે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ હોય ત્યારે $45^{\circ}$ હોય તેના કરતા $100 \ m$ લાંબો માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ઉભો થાંભલો ($100 \, ft$ થી વધુ ઊંચો) બે ભાગનો બનેલો છે,જેનો નીચેનો ભાગ આખા થાંભલાનો ત્રીજો ભાગ છે. જો ઉપરનો ભાગ થાંભલાના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલમાં $40 \, ft$ દૂર આવેલા બિંદુએ $\tan^{-1}(\frac{1}{2})$ જેટલો ખૂણો આંતરે,તો થાંભલાની ઊંચાઈ......$ft$ છે.