એક ટાવરના તળિયેથી $s$ અને $t$ અંતરે આવેલા બે બિંદુઓથી ટાવરની ટોચના ઉત્સેધકોણ કોટિકોણ છે. સાબિત કરો કે ટાવરની ઊંચાઈ $\sqrt{s t}$ છે.

(N/A) ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $h$ છે અને ટાવર $AC$ છે,જ્યાં $C$ એ ટાવરનું તળિયું છે.
ધારો કે બે બિંદુઓ $B$ અને $P$ એક જ રેખા પર છે જેથી $BC = s$ અને $PC = t$ થાય.
ધારો કે $\angle ABC = \theta$. ઉત્સેધકોણ કોટિકોણ હોવાથી,$\angle APC = 90^{\circ} - \theta$ થાય.
$\triangle ABC$ માં,$\tan \theta = \frac{AC}{BC} = \frac{h}{s}$ --- $(i)$
$\triangle APC$ માં,$\tan(90^{\circ} - \theta) = \frac{AC}{PC} = \frac{h}{t}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan(90^{\circ} - \theta) = \cot \theta$,તેથી $\cot \theta = \frac{h}{t}$ થાય.
તેથી,$\frac{1}{\tan \theta} = \frac{h}{t} \implies \tan \theta = \frac{t}{h}$ --- $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ગુણાકાર કરતા:
$\tan \theta \cdot \cot \theta = \frac{h}{s} \cdot \frac{h}{t}$
$1 = \frac{h^2}{st}$
$h^2 = st$
$h = \sqrt{st}$
આમ,ટાવરની ઊંચાઈ $\sqrt{st}$ છે.